| .. | |||
 |
|
Fizika egyszerűen |
 |
|
Tíz liter ( m = 10 kg ), jéghideg viz felmelegítése forrásig ( ΔT = 100C = 100K fok ), egy óra és tíz percet vesz igénybe
( t = 1h 10p = 70p = 3600s+600s = 4200s ) az 1kW teljesítményű ( P = 1 kW ) főzőlapon. Az elfogyasztott elektromos energiát a teljesítmény és idő szorzata adja: W = P * t = 1 kW * (1+1/6) h = (1+1/6) kWh aminek költsége 50 Ft körül van. Ugyanez SI mértékegységekben: W = P * t = 1 kW * (1+1/6) h = 1000 W * 4200 s = 4 200 000 Ws = 4200 kJ = 4.2 MJ Egy liter víz egy fokkal való felmelegítéséhez ezerszer kevesebb energia kell, tehát a víz fajhője cvíz = W /m /ΔT = 4,2 kJ/kgC A vas fajhője tízszer kisebb, cvas = W /m /ΔT = 0.4 kJ/kgC , tehát a 10kg tömegű vasöntvény a főzőlapon már csupán hét perc alatt száz fokra melegszik ! A föld, kőszikla, beton fajhője négy-ötször kisebb mint a vízé, tehát cf,k,b = 1 kJ/kgC . Rövidesen bebizonyosodunk, hogy a levegő fajhője is clev = 1 kJ/kgC . Figyelembe véve hogy: p = 1 Atm = 100 000 N/m2 atmoszferikus nyomáson T = 0 C = 273 K fok hőmérsékleten V = 22 000 l = 22 m3 térfogatot foglal el egy kilomól mennyiségű gáz ( ezer Avogadro számú gázrészecske, NAe = 6*1026 ) fajlagos belső energiája: Re = p * V / T = 100 000 N/m2 * 22 m3 / 273 K = 2 200 000 Nm /273 K = 8.3 kJ/K ( ahol Re a Regnault féle gázállandó egy kilomól mennyiségű, ezer Avogadro számú gázrészecskére). Ismert, hogy a levegő összetétele 80% nitrogén (2 *14 kg moláris súly), 19% oxigén (2 *16 kg moláris súly) és 1% széndioxid ( 12 + 2 *16 kg moláris súly), tehát m = 29 kg körül van egy kilomol levegő tömege. - Mivel nulla fokon V = 22 m3 térfogatot tölt ki az m = 29kg tömegű egy kilomol levegő, egyből látjuk, hogy a levegő fajsúlya ró = 1.3 kg / m3 . - Továbbá mivel egy 22 m3-es zárt tartályban melegített kilomol levegő ΔT = 1C fokkal való felmelegítéséhez ΔEb = ΔEk = f/2 ne * Re * ΔT = 5/2 * 8.3 kJ/K * 1C = 21 kJ/C * 1C = 21 kJ hőenergia szükséges, úgy a zárt edényben tartott m = 1 kg levegő fajhője cv,lev = ΔEb / ΔT / m = 21 kJ/C / 29 kg = 0.7 kJ/kgC. - Mivel azonban a Föld légköre nincs bezárva egy zárt tartályba, hanem inkább a levegőoszlop saját sulyából eredő p = 1 Atm nyomás az állandó, a felmelegített levegő pedig kitágul, úgy a melegítés egyik fele a részecskék mozgási sebességének ( a hőmérséklet) növelésére használódik el: ΔEb = ΔEk = f/2 ne * Re * ΔT = 5/2 * 8.3 kJ/K * ΔT = 21 kJ/C * 1C = 21 kJ , másik része pedig a térfogat növelésére (szét kell nyomnia az őt szorongató környező levegőt, ami nem kis munka!): p * ΔV = ne * Re * ΔT = 8.3 kJ/C * 1C = 8.3 kJ . Így mindösszesen Q = 29 kJ hőenergia szükséges m = 29 kg levegő ΔT = 1C fokkal való felmelegítéséhez, tehát a levegő fajhője a Föld felszínén, állandó nyomáson valóban clev = 1 kJ/kgC : cp,lev = Q / ΔT / m = ( ΔEb + Wszétnyom ) / ΔT / m = ( 21 + 8 ) kJ/C / 29 kg = 1 kJ/kgC. A fenti számítás a hidrogéngázra is ugyanúgy érvényes, azonban mivel egy kilomol hidrogéngáz súlya csupán m = 2 kg , úgy a hidrogéngáz fajhője 14-szer nagyobb mint a levegőé: cp,H2 = 14 kJ/kgC ! Vegyük azonban észre, hogy moláris egységben mérve az egy kilomol V = 22 m3 és m = 29 kg tömegű levegő hőkapacitása Cp,lev = Q / ΔT = ( ΔEb + Wszétnyom ) / ΔT = ( 21 + 8 ) kJ/molC = 29 kJ/molC megegyezik az egy kilomol V = 22 m3 és m = 2 kg tömegű hidrogéngáz hőkapacitásával: Cp,H2 = Q / ΔT = ( ΔEb + Wszétnyom ) / ΔT = ( 21 + 8 ) kJ/molC = 29 kJ/molC. Továbbá azt is vegyük észre, hogy moláris egységben mérve csupán három hőkapacitás létezik: - C1 = Q / ΔT = ( ΔEb3/2 + Wszétnyom ) / ΔT = ( 13 + 8 ) kJ/molC = 21 kJ/molC az egyatomos nemesgázok esetében, - C2 = Q / ΔT = ( ΔEb5/2 + Wszétnyom ) / ΔT = ( 21 + 8 ) kJ/molC = 29 kJ/molC a kétatomos gázok esetében, és - Cs = Q / ΔT = ( ΔEb6/2 + Wszétnyom ) / ΔT = ( 25 + 8 ) kJ/molC = 33 kJ/molC a sokatomos gázoknál. Mindhárom esetben azonban a térfogat növelésére szánt munka azonos: CW = Wszétnyom / ΔT = 8 kJ/molC = Re , a Regnault állandót adja. |
|
|
|